题目

题型：解答题难度：困难来源：期末题

小刚为书房买灯，现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦（即0.009千瓦）的节能灯，售价49元/盏；另一种是40瓦（即0.04千瓦）的白炽灯，售价为18元/盏。假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到
2800小时，已知小刚家所在地的电价是每千瓦0.5元。
（1）设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用（注：费用=灯的售价+电费）
（2）小刚想在这两种灯中选购一盏
①当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多；
②试用特殊值推断照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低；照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低；
（3）小刚想在这两种灯中选购两盏假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时，请你帮他设计费用最低的选灯方案，并说明理由。

答案

（1）用一盏节能灯的费用是(49+0.0045x)元，
         用一盏白炽灯的费用是(18+0.02x)元；
（2）①由题意，得49+0.0045x=18+0.02x，解得x=2000，
            所以当照明时间是2000小时时，两种灯的费用一样多．
          ②取特殊值x=1500小时， 则用一盏节能灯的费用是49+0.0045×1500=55.75(元)， 
用一盏白炽灯的费用是18+0.02×1500=48(元)， 所以当照明时间小于2000小时时，选用白炽灯费用低； 取特殊值x=2500小时， 则用一盏节能灯的费用是49+0.0045×2500=60.25(元)， 用一盏白炽灯的费用是18+0.02×2500=68(元)， 所以当照明时间超过2000小时时，选用节能灯费用低；
（3）分下列三种情况讨论：
①如果选用两盏节能灯，则费用是98+0.0045×3000=111.5元；
②如果选用两盏白炽灯，则费用是36+0.02×3000=96元；
③如果选用一盏节能灯和一盏白炽灯，由(2)可知，当照明时间大于2000小时时，用节能灯比白炽灯费用低，所以节能灯用足2800小时时，费用最低．费用是67+0.0045×2800+0.02×200=83.6元
综上所述，应各选用一盏灯，且节能灯使用2800小时，白炽灯使用200小时时，费用最低．