题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

捉弄人的计算器：数学老师给小明布置了一个额外的任务，设x，y，z是三个连续整数的平方（x＜y＜z），已知x=31 329，z=32 041，求y．并要求小明使用老师准备的计算器作答，小明说：“老师也太小看我了，这么简单的问题让我做？”“那就请你在10分钟内把答案交给我．”老师笑着说．“不用10分钟，1分钟就够了．”小明边说边按计算器…“老师，你的计算器坏了，根号键不能用，”小明这才发现老师给他的是一个捉弄人的计算器．“是吗？其他键能用吗？”“其他键都好好的．”小明试了试其他各键说．“现在你还能在10分钟之内给我答案吗？”请你帮小明想想办法．

答案

解析：因为根号键不能用，所以不能用开平方的方法来求，平方和开平方是互为逆计算，可以用平方的方法来求，
设y是a的平方，
因为100²=10 000，所以可以确定a是一个三位数．
因为200²=40 000，所以y介于100到200之间，
又∵170²=28 900，180²=32 400，
∴y应是大于170而小于180的三位数，
下面就可以用探索的方法从171开始去试，直到找到为止．
通过计算可得a为178．
即可计算y的值为31684．