题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

先阅读下列材料，再解答后面的问题
材料：一般地，n个相同的因数相乘：。如2³=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为。一般地，若，则n叫做以为底b的对数，记为，则4叫做以3为底81的对数，记为。
问题：
小题1:计算以下各对数的值：log₂4=           log₂16=         log₂64=        
小题2:观察(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？log₂4、log₂16、log₂64之间又满足怎样的关系式？
小题3:由(2)的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？      log_aM+log_aN=         (a>0且a≠1，M>0，N>0)
根据幂的运算法则：aⁿ·a^m=a^n+m以及对数的含义证明上述结论

答案

小题1: ，   ， …………………3分
小题2:4×16=64  ， +  =    …………………6分
小题3: +  =              …………………9分
证明：设=b₁    , =b₂
则，                    ……………………10分
∴                  ……………………11分
∴b₁+b₂=
即 +  =              ……………………12分

解析

（1）根据对数的定义求解；
（2）认真观察，不难找到规律：4×16=64，log₂4+log₂16=log₂64
(3)有特殊到一般，得出结论：log_aM+log_aN=log_a（MN）；首先可设log_aM=b₁，log_aN=b₂，再根据幂的运算法则：aⁿ•a^m=a^n+m以及对数的含义证明结论