题目

题型：解答题难度：一般来源：期中题

对于有理数a、b，定义运算：“⊕”，a⊕b=a*b﹣a﹣b﹣2．
（1）计算：（﹣2）⊕3的值；
（2）填空：4⊕（﹣2）      （﹣2）⊕4（填“＞”或“=”或“＜”）；
（3）我们知道：有理数的加法运算和乘法运算满足交换律．那么，由（2）计算的结果，你认为这种运算：“⊕”是否满足交换律？若满足，请说明理由；若不满足，为什么？

答案

解：（1）（﹣2）⊕3=（﹣2）×3﹣（﹣2）﹣3﹣2=﹣9；
（2）4⊕（﹣2），=4×（﹣2）﹣4+2﹣2，=﹣12；
（﹣2）⊕4=（﹣2）×4+2﹣4﹣2=﹣12，
故填：=；
（3）答：这种运算：“⊕”满足交换律．
理由是：∵a⊕b=ab﹣a﹣b﹣2，
又∵b⊕a=b*a﹣b﹣a﹣2=a*b﹣a﹣b﹣2，
∴a⊕b=a⊕b．
∴这种运算：“⊕”满足交换律．