题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
例如把(3,-2)放入其中,就会得到33+3×32×(-2)+3×3×(-2)2+(-2)3=19-18=1.
(1)现将有理数对(-2,3)放入盒中得到有理数m,再将有理数对(m,-7)放入盒中后,得到的有理数是多少?
有一位有思考的老师给我提出了这样的修改建议很好,先谢他了!七年级最后一题他认为难度不够,建议修改如下
(2)小乐先放入有理数对(2009,-2010),如果再放入有理数对(-2010,2009),那么两次得到的有理数会相等吗?请你说明理由.
(3)在(2)中,你还能放入有理数对(-2009,______),(______,2009)使得得到的有理数也和得到的有理数相等.
(4)小乐先放入有理数对(m,n),请你放入有理数对(______,______),让得到有理数与小乐得到有理数相等.
答案
当a=1,b=-7时,把有理数对(1,-7)代入a3+3a2b+3ab2+b3可得:13+3×12×(-7)+3×1×(-7)2+(-7)3=-216.
答:最后得到的有理数是-216;
(2)小乐先放入有理数对(2009,-2010),如果再放入有理数对(-2010,2009),那么两次得到的有理数会相等.理由如下:
∵当a=2009,b=-2010时,将有理数对(2009,-2010)代入a3+3a2b+3ab2+b3可得:20093+3×20092×(-2010)+3×2009×(-2010)2+(-2010)3=-1;
当a=-2010,b=2009时,将有理数对(-2010,2009)代入a3+3a2b+3ab2+b3可得:(-2010)3+3×(-2010)2×2009+3×(-2010)×20092+20093=-1.
∴小乐先放入有理数对(2009,-2010),如果再放入有理数对(-2010,2009),那么两次得到的有理数相等;
(3)∵a3+3a2b+3ab2+b3=(a+b)3,且-2009+2008=-2010+2009=-1,
∴在(2)中,还能放入有理数对(-2009,2008),(-2010,2009),能够使得得到的有理数也和得到的有理数相等.本题答案不唯一;
(4)∵a3+3a2b+3ab2+b3=(a+b)3,且m+n=n+m,
∴小乐先放入有理数对(m,n),可以再放入有理数对(n,m),能够让得到的有理数与小乐得到的有理数相等.
故答案为2008,-2010;n,m.
核心考点
试题【小乐发明了一个魔术盒,当任意有理数对(a,b)放入盒中时,会得到一个新的有理数:a3+3a2b+3ab2+b3.例如把(3,-2)放入其中,就会得到33+3×3】;主要考察你对有理数的混合运算等知识点的理解。[详细]
举一反三