题目

题型：解答题难度：简单来源：不详

观察下列解题过程：
计算：1＋5＋5²＋5³＋…＋5²⁴＋5²⁵的值.
解：设S＝1＋5＋5²＋5³＋…＋5²⁴＋5²⁵，   （1）
则5S＝5＋5²＋5³＋…＋5²⁵＋5²⁶           （2）
（2）－（1），得4S＝5^26­－1
S＝
通过阅读，你一定学会了一种解决问题的方法，请用你学到的方法计算：
（1）1＋3＋3²＋3³＋…＋3⁹＋3¹⁰
（2）1＋x＋x²＋x³＋…＋x⁹⁹＋x¹⁰⁰

答案

（1）；（2）；

解析

试题分析：（1）根据已知，再将其两边同乘3得到关系式②，②-①即可求得结果；
（2）；再将其两边同乘x得到关系式②，②-①即可求得结果
（1）设①
则②
②-①得，；
（2），
当时，设①，
则②
②-①得，
点评：解答本题的关键是读懂题中所给式子，采用类比的方法解决问题.