题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

请先阅读下列一组内容，然后解答问题：
因为：

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，…，

1

9×10

=

1

9

-

1

10

，
所以：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

9×10

=(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+(

1

3

-

1

4

)+…+(

1

9

-

1

10

)=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

9

-

1

10

=1-

1

10

=

9

10

．
计算：（1）

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2013×2014

（2）

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

49×51

．

答案

（1）原式=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2013

-

1

2014

=1-

1

2014

=

2013

2014

；
（2）原式=

1

2

×（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+

1

5

-

1

7

+…+

1

49

-

1

51

）=

25

51

．