题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

先观察下列等式，再完成题后问题：

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，

1

4×5

=

1

4

-

1

5

（1）请你猜想：

1

2010×2011

=______．
（2）若a、b为有理数，且|a-1|+（ab-2）²=0，求：

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…+

1

(a+2009)(b+2009)

的值．

答案

（1）

1

2010×2011

=

1

2010

-

1

2011

（2分）

（2）∵|a-1|+（ab-2）²=0，
∴a-1=0，ab-2=0，
∴a=1，b=2（2分）
原式=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

2010

-

1

2011

（2分）
=

2010

2011

．（1分）