题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
①以α3、β3为根的一元二次方程;
②若以α3、β3为根的一元二次方程仍是x2-px+q=0,求所有这样的一元二次方程.
答案
∴α+β=p,αβ=q,
∴α3+β3=(α+β)(α2-αβ+β2)=(α+β)3-3αβ(α+β)=p3-3pq,
α3β3=(αβ)3=q3,
∴以α3、β3为根的一元二次方程为x2-(p3-3pq)x+q3=0;
②由题意,得
|
由q3=q,得q=0,q=±1,
当q=0时,p3=p,p=0,±1;
当q=1时,p3=4p,p=0,±2;
当q=-1时,p3=-2p,p=0.
∵当p=0,q=1时,方程x2+1=0无实根,
∴满足条件的方程有x2=0;x2-x=0;x2+x=0;x2-2x+1=0;x2+2x+1=0;x2-1=0.
核心考点
试题【已知二次方程x2-px+q=0的两根为α、β,求①以α3、β3为根的一元二次方程;②若以α3、β3为根的一元二次方程仍是x2-px+q=0,求所有这样的一元二次】;主要考察你对有理数的乘方等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.-2(-2)3=-(-2)4=16 | B.(a-b)2(b-a)3=-(b-a)5 |
C.a2(-a)3(-a)=-a10 | D.(-y)3(-y)2=-y5 |
(1)(1
7 |
9 |
9 |
16 |
(2)12 3452-12 344×12 346.
(2)(-2007)0+(
1 |
3 |
(3)(0.25)2008-(-4)2008=______.
3 | 16 |
8 |
3 | 2 |
5 |
4 |
xy |
x+y |
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