题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

问题：你能比较2005²⁰⁰⁶和2006²⁰⁰⁵的大小吗？
为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小（n为正整数），我们从n=1，n=2，n=3…这些简单的情况入手，从中发现规律，经过归纳，猜出结论．
（1）通过计算，比较下列各组数字大小
①1²______2¹②2³______3²③3⁴______4³
④4⁵______5⁴⑤5⁶______6⁵⑥6⁷______7⁶
…
（2）根据上面的归纳猜想得到的结论，试比较下列两个数的大小 2005²⁰⁰⁶______2006²⁰⁰⁵（填”＞”，”＜”，“=”）
（3）把第（1）题的结果经过归纳，你能得出什么结论？

答案

（1）通过计算，比较下列各组数字大小
①1²＜2¹②2³＜3²③3⁴＞4³
④4⁵＞5⁴⑤5⁶＞6⁵⑥6⁷＞7⁶

（2）根据上面的归纳猜想得到的结论，试比较下列两个数的大小
2005²⁰⁰⁶＞2006²⁰⁰⁵

（3）nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ（n为大于2的整数）．