题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

a是不为1的有理数，我们把

1

1-a

称为a的差倒数．如：2的差倒数是

1

1-2

=-1，-1的差倒数是

1

1-(-1)

=

1

2

，已知a1=-

1

3

，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₄是a₃的差倒数，…，依此类推，则a₂₀₁₀=（　　）

A． 3 4

B．4

C．- 1 3

D．无法确定

答案

已知a1=-

1

3

，
a₁的差倒数a₂=

1

1-(- 1 3 )

=

3

4

；
a₂的差倒数a₃=

1

1 - 3 4

=4；
a₃的差倒数a₄=

1

1-4

=-

1

3

；
a₄的差倒数a₅=

1

1-(- 1 3 )

=

3

4

；
…依此类推，

2010

3

=670，
所以，a₂₀₁₀=a₃=4．
故选B．