一个正整数N的各位数字不全相等,如果将N的各位数字重新排列,必可得到一个最大数和一个最小数,若最大数与最小数的差正好等于原来的数N,则称N为“新生数”,试求所有的三位“新生数”. |
设N是所求的三位“新生数”,它的各位数字分别为a、b、c(a、b、c不全相等),将其各位数字重新排列后,连同原数共得6个三位数:,,,,,,不妨设其中的最大数为,则最小数为.由“新生数”的定义,得N=-=(100a+10b+c)一(100c+10b+d)=99(a-c). 由上式知N为99的整数倍,这样的三位数可能为:198,297,396,495,594,693,792,891,990.这九个数中,只有954-459=495符合条件,故495是唯一的三位‘新生数”. 故答案为:495. |
核心考点
试题【一个正整数N的各位数字不全相等,如果将N的各位数字重新排列,必可得到一个最大数和一个最小数,若最大数与最小数的差正好等于原来的数N,则称N为“新生数”,试求所有】;主要考察你对
有理数的除法等知识点的理解。
[详细]
举一反三
在一种游戏中,魔术师请一个人随意想一个三位数、、、、的和N,把N告诉魔术师,于是魔术师就能说出这个人所想的数.现在设N=3194,请你做魔术师,求出数来. |
正整数m、n满足8m+9n=mn+6,则m的最大值为______. |
某公园门票价格,对达到一定人数的团队,按团体票优惠,现有A、B、C三个旅游团共72人,如果各团单独购票,门票依次为360元、384元、480元;如果三个团合起来购票,总共可少花72元. (1)这三个旅游团各有多少人? (2)在下面填写一种票价方案,使其与上述购票情况相符:
售 票 处 | 普通票 | 团体票(人数须______) | 每人______元 | 每人______元 | 任给一个自然数N,把N的各位数字按相反的顺序写出来,得到一个新的自然数N′,试证明:|N-N′|能被9整除. | 证明:111111+112112十113113能被10整除. |
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