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题目
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知整数a,b满足|a-b|+(a+b)2=p,且p是质数,则符合条件的整数对有 ______对.
答案
∵a+b+a-b=2a,而2a为偶数,
∴|a+b|+(a-b)2=P必为偶数.
在质数中,唯一的偶质数只有2一个,
故P=2.
则|a+b|+(a-b)2=2,
∵任何整数的平方最小是0,然后是1,4,9…,
∴此处的(a-b)2只有0和1两个选择:
①当(a-b)2=0,则|a+b|=2,
解得:a=b,所以|2b|=2,|b|=1,则a=b=±1;
②(a-b)2=1,则|a+b|=1,
解得:a-b=±1,a+b=±1,
组成4个方程组:
 





a-b=1
a+b=1

解之得:a=1,b=0;





a-b=1
a+b=-1

解之得:a=0,b=-1;





a-b=-1
a+b=1

解之得:a=0,b=1;





a-b=-1
a+b=-1

解之得:a=-1,b=0.
∴符合条件的整数对(a,b)共有6对:(1,1)(-1,-1)(1,0)(0,-1)(0,1)(-1,0).
核心考点
试题【已知整数a,b满足|a-b|+(a+b)2=p,且p是质数,则符合条件的整数对有 ______对.】;主要考察你对有理数的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
一个小于200的自然数,它的每位数字都是奇数,并且它是两个两位数的乘积,那么这个自然数是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
最大的负整数是______;最小的自然数是______;最小的正整数是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
试证:每个大于6的自然数n,都可以表示为两个大于1且互质的自然数之和.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
最大的负整数是______,绝对值最小的有理数是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知整数a,b,c的和为奇数,那么代数式a2+b2-c2+2ab一定表示(  )
A.奇数B.偶数
C.奇数偶数都有可能D.可能是任意实数
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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