题目

题型：解答题难度：简单来源：不详

阅读理解并解答：（本题3分）
为了求的值，可令，
则， 因此-=。
所以：。即=。
请依照此法，求：的值。

答案

解析

为了求的值，
可令S=，
则3S=3+3²+3³+3⁴+…+3²⁰¹¹，
所以3S-S=（3+3²+3³+3⁴+…+3²⁰¹¹）-（1+3+3²+3³+3⁴+…+3²⁰¹¹）=3²⁰¹¹-1，
所以2S=3²⁰¹¹-1，
S=，
即=．
根据题意先设S=1+3+3²+3³+3⁴+…+3²⁰¹⁰，从而求出3S的值，然后用3S-S即可得到答案．