分期付款模型

　　[例5]家用电器一件，现价2000元，实行分期付款，每期付款数相同，每期为一月，购买后一个月付款一次，每月付款一次，共付12次，购买后一年还清，月利率为0.8%，按复利计算，那么每期应付款多少?(1.00812≈1.1)

　　【分析一】这是一个分期付款问题，关键是计算各期付款到最后一次付款时所生的利息，并注意到各期所付款以及所生利息之和，应等于所购物品的现价及这个现价到最后一次付款所生利息之和.

　　【解法一】设每期应付款x元

　　第1期付款与到最后一次付款所生利息之和为x(1+0.008)11(元)

　　第2期付款与到最后一次付款所生利息之和为x(1+0.008)10(元)，…

　　第12期付款没有利息

　　所以各期付款连同利息之和为

　　x(1+1.008+…+1.00811)=x

　　又所购电器的现价及其利息之和为2000×1.00812

　　于是有x=2000×1.00812

　　解得x=≈176(元)

　　即每期应付款176元

　　【分析二】计算每次还款后欠款，则最后一次还款后欠款应为0.

　　【解法二】设每期应付款x元，则

　　第1期还款后欠款2000×(1+0.008)-x

　　第2期还款后欠款(2000×1.008-x)×1.008-x=2000×1.0082-1.008x-x，……

　　第12期还款后欠款为2000×1.00812-(1.00811+1.00810+…+1)x

　　第12期还款后欠款应为0，所以有

　　2000×1.00812-(1.00811+1.00810+…+1)x=0

　　∴x=≈175.46(元)

　　即每期应还款175.46元.