中垂线

如图，在△DAE中，∠DAE= 40°，线段AE、AD的中垂线分别交直线DE于B和C两点，则∠BAC的大小是
[     ]
A．100°
B．90°
C．80°
D．120°

在某新开发区街道AB的两侧各有一个居民小区C、D，现规划在街道上修一座过街天桥，使得住在C、D两个小区的居民穿过街道一样方便（到过街天桥路程相同），问过街天桥的位置应选在何处？请你用尺规作图，确定天桥的位置P。要求：保留作图痕迹，不写作法。

在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点E，交AB于D，若△BCE的周长为8，且AC-BC=2，则AB=（    ）。

如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED的最小值是（     ）。

已知：如图△ABC中，AB=AC，∠A=120°。AB边后垂直平分线交BC于D，求证：DC=2BD。

如图，在△ABC中，∠C=90° ，∠A=33° ，DE是线段AB的垂直平分线，交AB于D，交AC于E，则∠EBC=（    ）。

如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是

[     ]

A．10cm
B．12cm
C．15cm
D．17cm

如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，CD=2，则AC=（    ）。

如图，在△ABC中，AB>AC，点D在AB上，AD=AC，DE//BC，CD平分∠EDF
求证：AF垂直平分CD

直角三角形两直角边的垂直平分线交于点P，则P点在（     ）（填点P的位置）。

在“V”形公路(∠AOB)内部，有两个村庄C和D，现要建一个果品加工厂，使其到“V”形公路的距离相等，且使C、D两村的工人上下班的路程一样，你认为能否做到？如果能，指出果品加工厂的位置，并说明理由；如果不能，也请说明理由。

△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交BC于D，垂足为E，BD=10厘米，则AC=（    ）。

已知点P在线段AB的中垂线上，点Q在线段AB的中垂线外，则[     ]
A．PA+PB＞QA+QB
B．PA+PB＜QA+QB
C．PA+PB=QA+QB
D．不能确定

△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC=115°，则∠EAF=（    ）。

如图，AN⊥BC，BN=NC，AM⊥CD，CM=MD，∠MAN=80°，∠DBC=30°，∠ADC=（   ）。

如图，△ABC中，∠C=90°，AB垂直平分线交BC于D若BC=8，AD=5，则AC等于（     ）。

如下图，是线段AB的垂直平分线，则PA=（       ），理由是（        ）。

.如下图，△ABC中，DE垂直平分AC，与AC交于E，与BC交于D，∠C=15^。, ∠BAD=60^。，则△ABC是（      ）三角形。

如下图，△ABC中，∠C=90^。，DE是AB的垂直平分线，且∠BAD：∠CAD=4：1，则∠B=（      ）。

如图所示，两图形关于直线AB对称，则M、N、S三点关于直线AB的对称点是什么？直线AB是哪些线段的垂直平分线？（不再添加其他字母）

铁路上AB两点相距25千米，CD为两村庄，DA垂直AB于A，CB垂直AB于B，已知DA=15千米，CB=10千米。以A点为原点，AB所在的直线为X轴，DA所在的直线为Y轴建立直角坐标系。
（1）现在要在铁路AB上建一个收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等。在图中画出E点，并求出E点的坐标。
（2）若还要在AB建一个供应站F，使得F点到C、D两村的距离之和最短。找出F点的位置,并求出F点的坐标。

如图，直线 L₁， L₂， L₃ 表示三条相互交叉的公路，现在拟建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离都相等，刚可供选择的地址有（    ）处。

如图若正方形ABCD的边长是4，BE=1，在AC上找一点P使PE+PB的值最小，则最小值为（      ）。

如图，公路PQ和公路MN交于点P，且∠NPQ=30°，公路PQ上有一所学校A，AP=160米，若有一拖拉机沿MN方向以18米∕秒的速度行驶并对学校产生影响， 则造成影响的时间为（        ）秒。

近年来，国家实施农村医疗卫生改革，某县计划在甲村、乙村之问设立一座定点医疗站点P，甲、乙两村坐落在两相交公路内(如图所示)。医疗站必须适合下列条件：①使其到两公路距离相等；②到甲、乙两村的距离也相等。请确定P点的位置。

如图，以Rt△ABC的直角边AC. BC向形外作正方形ACGH. 正方形CBEF，连结GE. AE
求证：（1）AE=GE；（2）EC垂直平分AG。

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E。已知∠BAE=10°，则∠C的度数为

[     ]

A．30°
B．40°
C．50°
D．60°

角平分线上任一点向两边垂线段的长（       ）（填"不相等、相等"）

如图，已知AC=AD，BC=BD，那么
[     ]
A．CD垂直平分AB
B．AB垂直平分CD
C．CD与AB互相垂直平分
D．以上都不对

如图，某校园内有一块有三条路围成的三角形绿地，现准备在其中建一小亭供师生小憩 ，使小亭中心到三条路的距离相等地，请你确定小亭中心的位置。（不写作法，保留作图痕迹）

如图所示，在△ ABC中，DE是AC的中垂线，AE=3cm，△ ABD的周长为13cm，则△ ABC的周长是(     )。

如图，在△ABC中，AB=AC=22cm，DE是线段AB的垂直平分线，分别 交AB、AC于D、E两点。
下列4个结论：

（1）AE=BE；
（2）∠C>∠A；
（3）若∠C=70° ，则∠CBE=30° ； 
（4）若BC=10cm，则△BCE的周长是32cm其中正确的序号是（     ）。

已知：如图，Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=22.5°，DE是BC的垂直平分线交AB于D点。求证：AD=AC。

如图：AB=AC，DE垂直平分AB交AB与D，交AC于E，若△ABC周长为28，BC=8则△BCE的周长为（      ）。

如图，在△ABC中，∠A=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BC=BE，则∠B的度数是
[     ]
A．45°
B．60°
C．50°
D．55°

如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，且AB=AE、AC=AD，有如下四个结论： ①AC⊥BD ②BC=DE ③∠DBC=∠DAB ④△ABE是正三角形，请写出正确的结论的序号（      ）。(把你认为正确结论序号都填上。)

如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于D，垂足为E，若∠A=30°，DE=2，∠DBC的度数为（     ），CD的长为（     ）。

如图，某大学A与公路l的距离AB为3千米，又与这条公路上某车站D的距离为5千米，现在要在公路l上建一商店C，使它与大学A和车站D的距离相等，请用尺规画出商店C的位置（不写作法，保留作图痕迹），并计算商店C与车站D的距离。

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BOC=108°，过点C作直线CD分别交直线AB和⊙O于点D、E，连接OE，DE=AB，OD=2 .

（1）求∠CDB的度数；
（2）我们把有一个内角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形.它的腰长与底边长的比（或者底边长与腰长的比）等于黄金分割比.
①求弦CE的长；
②在直线AB或CD上是否存在点P（点C、D除外），使△POE是黄金三角形？若存在，画出点P，简要说明画出点P的方法（不要求证明）；若不存在，说明理由.

如图，B是线段AC的中点，过点C的直线l与AC成50°的角，在直线l上取一点P，使得∠APB=30°，则满足条件的点P的个数是（  ）

A． 1个
B． 2个
C． 3个
D．无数个

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为（        ）。

下图的尺规作图是作（   ）

A．线段的垂直平分线
B．一个半径定值的圆
C．一条直线的平行线
D．一个角等于已知角

如图，居民区A处有两条交叉公路AM、AN，它们构成∠MAN张三准备在∠MAN内部开一家超市B，李四准备在公路AM上开一家洗车场，根据以下条件，请用尺规作图确定超市B及洗车场C的位置．（写出已知、求作，作图不写作法，但要求保留作图痕迹．）
（1）超市B到两公路AM、AN距离分别相等，且到居民区A的距离为m（如图）；
（2）洗车场C到居民区A及超市B的距离相等.

在如图的网格纸中，每个方格的边长均为1，互相垂直的直线的交点（如A、B、C、D）叫做格点．则图中到AB和CD所在直线的距离相等的格点的个数为
[     ]
A．2
B．3
C．4
D．5

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（   ）

A.
B.
C.
D.2

如图 ，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点C、Q，连结CQ与AB相交于点D，连结AC，BC．那么：
（1）∠ADC（    ）度；
（2）当线段时，（    ）度，的面积等于（    ）（面积单位）．

已知：如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DF是AC的垂直平分线，垂足分别为点E，F，且CD=5. 求：AB等于多少？

如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F，连接EF，则EF与AD的关系是（    ）.

如图所示的尺规作图是作（    ）

A．线段的垂直平分线
B．一个半径为定值的圆
C．一条直线的平行线
D．一个角等于已知角

如图在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC， DE⊥AB于E，DE=3，BD=2CD，则BC=（   ）

A.7
B.8
C.9
D.10