集中趋势

　　集中趋势(central tendency)在统计学中是指一组数据向某一中心值拢的程度，它反映了一组数据中心点的位置所在。

　　集中趋势测度就是寻找数据水平的代表值或中心值，低层数据的集中趋势测度值适用于高层次的测量数据，能够揭示总体中众多个观察值所围绕与集中的中心，反之，高层次数据的集中趋势测度值并不适用于低层次的测量数据。

　　从总体各单位变量值中抽象出具有一般水平的量，这个量不是各个单位的具体变量值，但又要反映总体各单位的一般水平，这种平均数称为数值平均数。数值平均数有算术平均数、调和平均数、几何平均数等形式。

　　算术平均数：算术平均数就是观察值的总和除以观察值个数的商，是集中趋势测定中最重要的一种，它是所有平均数中应用最广泛的平均数。算术平均数分为简单算术平均数和加权算术平均数。

　　算术平均数总体标志总量(变量值总量)/总体单位总量(变量值个数)

　　调和平均数：调和平均数可以看成是变量χ的倒数的算术平均数的倒数，故有时也被称为“倒数平均数”。调和平均数分为简单调和平均数和加权调和平均数。

　　简单调和平均数计算：

　　加权调和平均数计算：

　　几何平均数：几何平均数也称几何均值，是n个变量值乘积的n次方根。根据统计资料的不同，几何平均数也有简单几何平均数和加权几何平均数之分。

　　简单几何平均数的计算：

　　加权几何平均数的计算：

　　位置平均数就是根据总体中处于特殊位置上的个别单位或部分单位的标志值来确定的代表值，它对于整个总体来说，具有非常直观的代表性，因此，常用来反映分布的集中趋势。常用的有众数、中位数。

　　众数——是总体中出现次数最多的变量值，在实际工作中有时有它的特殊用途。

　　中位数——将数据按大小顺序排列起来，形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据就是中位数。