百科
空间几何体的视图与直观图
空间几何体的直观图画法
一个物体,从直观看上去的图形,叫做直观图。一般用作数学教学或设计。分为平行投影下画出的直观图 和中心投影画出的直观图,画直观图的方法叫做斜二测画法。
画直观图的方法叫做斜二测画法,规则是(1)在已知图像中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于点O,画直观图时,画出相应的x′ 轴和y′ 轴,两轴相交于O′,且使∠x′O′y′=45° 或135° ,它们确定的平面表示水平面。(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观图中分别画出平行于x′ 轴和y′ 轴的线段。(3)已知图形中平行于x轴的线段在直观图中长度保持不变,平行于y轴的线段长度变成原来的一半。
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用斜二测画法画一个底面边长为4cm ,高为3cm的正四棱锥P-ABCD的直观图,点P在底面的投影是正方形的中心O,计算它的表面积。 已知正三角形ABC的边长为a,那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为( )。 一个三角形用斜二测画法画出来是一个边长为1的正三角形,则此三角形的面积是( )。 水平放置的△ABC的直观图如图,其中B′O′=C′O′=1,A′O′=,那么原△ABC是一个 [ ] A.等边三角形
B.直角三角形
C.三边中只有两边相等的等腰三角形
D.三边互不相等的三角形下列说法中,正确的有几个?
①矩形的水平放置图是平行四边形;②三角形的水平放置图是三角形;
③正方形的水平放置图是菱形;④圆的水平放置图是圆。[ ] A.1
B.2
C.3
D.4如图所示,梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的直观图(斜二测),若A1D1∥O1y1,A1B1∥C1D1,A1B1=C1D1=2,A1D1=1,则ABCD的面积是 [ ] A.10
B.5
C.5
D.10在立体几何教学中,空间几何体的直观图通常是( )画出的空间图形。 对于平面多边形,我们常用( )画它们的直观图。 已知用斜二测画法画得的正方形的直观图的面积为18,那么原正方形的面积为( )。 斜二测画法的步骤
(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于点O。画直观图时,把它们画成对应的x′轴与y′轴,两轴交点O′,且使∠x′O′y′=( ),它们确定的平面表示水平面。
(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观图中分别画成平行与x′轴或y′轴的线段。
(3)已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持( ),平行于y轴的线段,长度为( )。空间几何体的三视图与直观图有着密切的联系,我们能够由空间几何体的三视图得到它的直观图。同时,也能够由空问几何体的直观图得到它的三视图。从投影的角度看,三视图和用斜二测画法画出的直观图都是( )画出来的空间图形。 利用斜二测画法得到:
①三角形的直观图是三角形;
②平行四边形的直观图是平行四边形;
③正方形的直观图是正方形;
④菱形的直观图是菱形。
其中结论正确的是[ ] A.①②
B.①
C.③④
D.①②③④画棱长为2cm的正方体的直观图。 用斜二测画法作出边长为3cm、高为4cm的矩形的直观图。 关于斜二测画法所得直观图,以下说法正确的是 [ ] A.等腰三角形的直观图仍是等腰三角形
B.正方形的直观图为平行四边形
C.梯形的直观图不是梯形
D.正三角形的直观图一定为等腰三角形用斜二测画法画一个底面边长为2cm,高为3cm的正三棱柱的直观图(不写画法)。 画出一个正三棱台的直观图(尺寸为上、下底面边长分别为1cm、2cm,高2cm)。 下列叙述中正确的个数是
①相等的角,在直观图中仍相等;
②长度相等的线段,在直观图中长度仍相等;
③若两条线段平行,在直观图中对应的线段仍平行;
④若两条线段垂直,则在直观图中对应的线段也互相垂直。[ ] A.0
B.1
C.2
D.3利用斜二测画法得到的
①三角形的直观图是三角形;
②平行四边形的直观图是平行四边形;
③正方形的直观图是正方形;
④菱形的直观图是菱形。
以上结论,正确的是[ ] A.①②
B.①
C.①④
D.①②③④已知一个水平放置的正方形用斜二测画法作出的直观图是一个平行四边形,其中有一条边长为4,则此正方形的面积是 [ ]
A.16
B.64
C.16或64
D.以上都不对
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