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解三角形应用
解三角形
正弦定理
已知条件：一边和两角(如a、B、C,或a、A、B)
一般解法：由A+B+C=180°，求角A，由正弦定理求出b与c，在有解时，有一解。
余弦定理
已知条件：两边和夹角(如a、b、C)
一般解法：由余弦定理求第三边c，由正弦定理求出小边所对的角，再由A+B+C=180°求出另一角，在有解时有一解。
已知条件：三边(如a、b、c)
一般解法：由余弦定理求出角A、B，再利用A+B+C=180°，求出角C在有解时只有一解。
正弦定理(或余弦定理)
已知条件：两边和其中一边的对角(如a、b、A)
一般解法：由正弦定理求出角B，由A+B+C=180°求出角C，再利用正弦定理求出C边，可有两解、一解或无解。(或利用余弦定理求出c边，再求出其余两角B、C)①若a>b，则A>B有唯一解;②若b>a，且b>a>bsinA有两解;③若a
相关试题
△ABC中三个内角为A、B、C，若关于x的方程x2-xcosAcosB-cos2 
=0有一根为1，则△ABC一定是[ ]
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．锐角三角形
D．钝角三角形若点P是ΔABC的外心，且 
，则实数
的值为（ ）。 一船向正北航行，看见正东方向有相距8海里的两个灯塔恰好在一条直线上。继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏东60°，另一灯塔在船的南偏东75°，则这艘船每小时航行（ ）海里。 在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°，60°，则塔高为（ ）。 在地平面上测得某塔AB与一座大楼相距20m。为了测量塔的高度，在大楼的楼顶外测得塔顶A的仰角为30°，测得塔基B的俯角为45°，那么塔AB的高度是 [ ] A、30m
B、
m
C、
m
D、
m 若直角三角形的面积是50，则其周长的最小值是（ ） 为了测量河对岸建筑物AB的高度，在地面上选择距离为的两点C、D，并使D、C、B 三点在地面上共线，从D、C两点测得建筑物的顶点A的仰角分别是α，β（β＞α），则该建筑物AB的高为 [ ] A. 
B.
C.
D.
A， B， C是△ABC的三个内解，且tanA ，tanB是方程3x2-5x+1=0的两个实数根，则△ABC是 [ ] A．钝角三角形
B．锐角三角形
C．等腰直角三角形
D．等边三角形在△ABC中，已知AC=2，B=30°，C=105°。
（1）求角A的大小；
（2）求BC、AB的长。若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的范围是（ ）。 一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°相距20里处，随后货轮按北偏西30°的方向航行，半小时后，又测得灯塔在货轮的北偏东60°处，则货轮的航行速度为（ ）。 某兴趣小组要测量电视塔AE的高度H（单位：m）。如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h=4 m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β。 
（I）该小组已测得一组α，β的值，算出了tanα=1.24，tanβ=1.20，请据此算出H的值；
（Ⅱ）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m），使α与β之差较大，可以提高测量精度，若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，α-β最大？台风中心从A地以每小时20km的速度向东北方向移动，离台风中心30km内的地区为危险区，城市B在A地的正东方向40km处，则B城市处于危险区内的时间为 [ ] A.0.5小时
B.1小时
C.1.0小时
D.2小时一艘船向正北方向航行，已知其正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在同一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西45°方向上，另一灯塔在船的南偏西75°方向上，则此船的速度是每小时（ ）海里。 已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等，灯塔A在观察站C的北偏东40°方向上，灯塔B在观察站C的南偏东60°方向上，则灯塔A在灯塔B的 [ ] A.北偏东10°方向上
B.北偏西10°方向上
C.南偏东10°方向上
D.南偏西10°方向上在湖面上高h处，测得云的仰角为α，而湖中云之影（即云在湖中的象）的俯角为 β，则云高为（ ）。 有一段长为1千米的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，若保持斜坡长度不变，则坡底要伸长 [ ] A.（cos10°- cos20°）千米
B.sin10°千米
C.2cos10°千米
D.cos20°千米某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位：m)，如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β，
(1)该小组已经测得一组α，β的值，tanα=1.24，tanβ=1.20，请据此算出H的值；
(2)该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d(单位：m)，使α与β之差较大，可以提高测量精确度．若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，α-β最大？
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=1，BC= 
，点M、N分别在边AB和AC上（点M和点B不重合），将△AMN沿MN翻折到△A′MN，顶点A′恰好落在边BC上（点A′和点B不重合）。
(1)设∠AMN=θ，x表示线段AM的长度，把x表示为θ的函数，并写出θ的取值范围；
(2)求线段A′N长度的最小值．
已知三角形的两边和其中一边的对角，不能唯一确定三角形的形状，因此，解这类三角形问题将出现无解、一解、两解这几种情形，你能得出在什么条件下无解、一解、两解吗？ 三角形的三边长分别为4、6、8，则此三角形为（ ）三角形。 某海岛周围38海里有暗礁，一轮船由西向东航行，初测此岛在北偏东60°方向，航行30海里后测得此岛在东北方向，若不改变航向，则此船（ ）触礁的危险（填“有”或 “无”）。 有一广告气球，直径为6m，放在公司大楼上空，行人仰望气球中心的仰角为30°，测得气球的视角2°，若θ的弧度数很小时，可取近似值sinθ≈θ，则估计气球高度大约为 [ ] A.70m
B.76m
C.86m
D.118m用同样的两根绳子挂一个物体，如果物体受到的重力为G，且|G|=882N，两根绳子的夹角为α（0<α<π），绳子受到的拉力为F1、F2，则|F1|与α的关系是（ ）（填写正确序号）。
①|F1|随α的增大而增大；②|F1|随α的增大而减小；③不论α如何变化，|F1|的大小不变；④a=90°时，|F1|最大。在△ABC中，D为边BC上一点，BD= 
DC，∠ADB=120°，AD=2，若△ADC的面积为3-
，则∠BAC=（ ）。某兴趣小组要测量电视塔AE的高度H（单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β，
(Ⅰ)该小组已测得一组α，β的值，算出了tanα=1.24，tanβ=1.20，请据此算出H的值；
(Ⅱ)该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d(单位：m)，使α与β之差较大，可以提高测量精度，若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，α-β最大？
一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°方向，另一灯塔在船的南偏西75°方向，则这只船的速度是每小时 [ ] A.5海里
B.
海里
C.10海里
D.
海里在直径为30m的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆形，且其轴截面顶角为120°，若要光源恰好照亮整个广场，则光源的高度为（ ） m。 已知A，B 分别为曲线C： 
（y≥0，a>0）与x轴的左、右两个交点，直线l过点B，且与x轴垂直，S为l上异于点B的一点，连结AS交曲线C于点T。
（1）若曲线C为半圆，点T为圆弧 
的三等分点，试求出点S的坐标；
（2）如图，点M是以SB为直径的圆与线段TB的交点，试问：是否存在a，使得O，M，S三点共线？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由。
；②
；③
；④
；
与椭圆
（
）的离心率之积大于1，则以a，b，m为边长的三角形一定是
米
米 
米 
，试建立适当的直角坐标系，证明：△ABC为等腰三角形。 
-1）
+1
m
m
m
m
）m
）m
）m
）m
）m
）m
）m
）m
，点D在BC边上，∠ADC=45°，则AD的长度等于（ ）。
，点D在BC边上，∠ADC=45°，则AD的长度等于（ ）。
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