解三角形

如图，在矩形ABCD中，，垂足为E，设，且，，求BC的长。

下图为某小区的两幢10层住宅楼，由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层，每层的高度为3m，两楼间的距离AC=30m．现需了解在某一时段内，甲楼对乙楼的采光的影响情况。假设某一时刻甲楼楼顶B落在乙楼的影子长EC=h，太阳光线与水平线的夹角为α。
（1）用含α的式子表示h；
（2）当α＝30^。时，甲楼楼顶B的影子落在乙楼的第几层?从此时算起，若α每小时增加10^。，几小时后，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光。

国际商贸城福田三期市场于2008年10月隆重开业。在开业店铺装修中，陈师傅用防火材料制作了一块如图所示的三角形隔离板，该板的面积为
[     ]
A．dm²
B．dm²
C．6dm²
D．3dm²

某工厂接受一批支援四川省汶川灾区抗震救灾帐篷的生产任务．根据要求，帐篷的一个横截面框架由等腰三角形和矩形组成（如图所示）。已知等腰△ABE的底角∠AEB=θ，，矩形BCDE的边CD=2BC这个横截面框架（包括 ）所用的钢管总长为15m，求帐篷的篷顶A到底部CD的距离。（结果精确到0.1m）

如图，港口B位于港口O正西方向120海里外，小岛C位于港口O北偏西60°的方向。一艘科学考察船从港口O出发，沿北偏西30°的OA方向以20海里/小时的速度驶离港口O。同时一艘快艇从港口B出发，沿北偏东30°的方向以60海里/小时的速度驶向小岛C，在小岛C用了1小时装上补给物资后，立即按原来的速度给考察船送去。
（1）快艇从港口B到小岛C需要多少时间?
（2）快艇从小岛C出发后最少需要多少时间才能和考察船相遇?

如图，一艘货轮从港口A出发，以每小时40千米的速度沿北偏西30°方向航行，1.5小时后因故障停在海中C处，救援艇从位于港口A的正西方向且距港口A20千米的B地立即出发，以每小时60千米的速度向C处驶去，这样救援艇大约用多少分钟到达C处。
（精确到1分钟。参考数据：）

如图，PA、PB是⊙O的切线，切点为A、B，若OP=4，，则∠AOB的度数为

A、60°
B、90°
C、120°
D、无法确定

北京市在城市建设中，要折除旧烟囱AB（如图所示），在烟囱正西方向的楼CD的顶端C，测得烟囱的顶端A的仰角为45°，底端B的俯角为30°，已量得BD=21m，拆除时若让烟囱向正东倒下，试问：距离烟囱东方35m远的一棵大树是否被歪倒的烟囱砸着？请说明理由．（≈1.732）

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，CD=4， ∠ACB=∠D， tan∠B=，求梯形ABCD的面积。

响应“绿色环保，畅通出行”的号召，越来越多的市民选择乘地铁出行，为保证市民方便出行，我市新建了多条地铁线路，与旧地铁线路相比，新建地铁车站出入口上下楼梯的高度普遍增加，已知原楼梯BD长20米，在楼梯水平长度（BC）不发生改变的前提下，楼梯的倾斜角由30°增大到45°，那么新修建的楼梯高度将会增加多少米？ （结果保留整数，参考数据：≈1.414， ≈1.732。）

太阳光照射下的某一时刻，1.5m高的竹竿影长2.5m，那么影长为30m的旗杆的高是[     ]
A. 20m
B. 18m
C. 16m
D. 15m

如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD= 4，P为AD上一个动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值等于（     ）。

上午某一时刻太阳光线与地面成60°角，此时一棵树的树影全部在地面上，其长度为5m，则树高为（     ）m。（结果保留根号）

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，且AB= 4。求：DB的长及

热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60° ，热气球与高楼的水平距离为66m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m，参考数据：≈1.73）

某厂家新开发的一种摩托车如图所示，它的大灯Ａ射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为8°和10°，大灯Ａ离地面距离1m．
（1）该车大灯照亮地面的宽度BC约是多少？（不考虑其它因素）
（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2 s，从发现危险到摩托车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离，某人以60 km/h的速度驾驶该车，从60 km/h到摩托车停止的刹车距离是m，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求，请说明理由． （参考数据：sin8°≈，tan8°≈，sin10°≈， tan10°≈）

如图，某体育馆入口处原有三阶台阶，每级台阶高为20cm，深为30cm。为了迎接残奥会，方便残疾人士，拟将台阶改为无障碍斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现将斜坡的坡角∠BCA设计为12°，求AC的长度。（结果精确到1cm，其中sin12°=0.2079,cos12°=0.9781, tan12°=0.2126）

一个斜坡的坡角为30°，则这个斜坡的坡度为[     ]
A．1：2　　
B. ：2
C. 1：
D. ：1

如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE=α，且cosα=，AB= 4，则AD的长为
[     ]
A．3
B．
C．
D．

已知在△ABC中，∠C=90°，a=，c=2，解这个直角三角形。

一船在A处测得北偏东45°方向有一灯塔B，船向正东方向以每小时20海里的速度航行1.5小时到达C处时，又观测到灯塔B在北偏东15°方向上，求此时航船与灯塔相距多少海里?

根据”十一五“规划，双柏一元谋的高速工路即将动工。工程需要测量某一条河的宽度。如图，一测量员在河岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C处，测得∠ACB=68°。求所测之处河AB的宽度。（sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48）

已知，如图，BC是以线段AB为直径的⊙O的切线，AC 交⊙O于点D ，过点D作弦DE⊥AB，垂足为点F ，连接BD，BE
（1）仔细观察图形并写出四个不同的正确结论：①________，②________ ，③________，④______（不添加其它字母和辅助线，不必证明）；
（2）∠A=30°，CD =，求⊙O的半径r。

如图，某新城休闲公园有一圆形人工湖，湖中心O处有一喷泉。小明为测量湖的半径，在湖边选择A、B两个观测点，在A处测得∠OAB=α，在AB延长线上的C处测得∠OCB=β，如果sinα=，tanβ=，BC=50米，求人工湖的半径。

城市规划期间，欲拆除一电线杆AB(如图)，已知距电线杆AB水平距离14m的D处有一大坝，背水坝CD的坡度i=2：1，坝高CF为2m，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30°，D、E之间是宽为2m的人行道，试问在拆除电线杆AB时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上，请说明理由．(在地面上，以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域) （≈1.732，≈1.414）

我市在“老小区示范改造”中计划在某小区内一块如图的三角形空地上移植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮需要
[     ]
A．450a元
B．225a元
C．150a元
D．300a元

我校有一楼梯的侧面视图如图所示，其中AB=4米，∠BAC=30^。，∠C=90^。，因09年第一场暴雪路滑，要求整个楼梯铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的总长度应为（      ）米（可以保留根号）。

如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE垂足为F，连接DE。
（1）求证：△ABE≌△DFA；
（2）如果AD=10，AB=6，求sin∠EDF的值。

已知：如图，在△ABC中，∠CAB=120°，AB=4，AC=2 ，AD⊥BC，D是垂足，求AD的长。

已知电视发射塔BC，为稳固塔身，周围拉有钢丝地锚线(如图线段AB)，若AB=60m，并且AB与地面成
45°角，欲升高发射塔的高度到CB′，同时原地锚线仍使用，若塔升高后使地锚线与地面成60°角，求电视发射塔升高了多少米?(即BB′的高度)

某住宅小区为了美化环境，增加绿地面积，决定在坡地上的甲楼和乙楼之间建一块斜坡草地，如图，已知两楼的水平距离为15米，距离甲楼2米（即AB=2米）开始修建坡角为30°的斜坡，斜坡的顶端距离乙楼4米（即CD=4米），求斜坡BC的长度(结果保留根号)。

如图，在测量塔高AB时，选择与塔底在同一水平面的同一直线上的C、D两点，用测角仪器测得塔顶A的仰角分别是30°和60°。已知测角仪器高CE=1.5米，CD=30米，求塔高AB。（保留根号）

在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高，如果BC=a，∠B=30°，那么AD等于（   ）。

如图，某厂车间的人字屋架为等腰三角形，跨度AB=12米，∠A=30°，求中柱CD和上弦AC的长(答案可带根号)。

从地面上C、D两处望山顶A，仰角分别是30°、45°，若C、D两处相距200米，那么山高AB为  

A.100（+1）米
B.100 米
C.100 米
D.200米

如图，山顶上有一电视塔BC，在塔底C处测得地面上一点A的俯角∠α= 45°，在塔顶B处测得A的俯角∠β=60°，已知塔高BC=60米，求山高CD。（精确到1米，=1.732）

在Rt△ABC中，∠C=90°，tan∠A=，若BC=1 ，则AB边的长是（    ）。

如图，Rt△AOB是一张放在平面直角坐标系中的三角形纸片，点O与原点重合，点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，OB=2，∠OAB=30°，将Rt△AOB折叠，使OB边落在AB边上，点O与点D重合，折痕为BE。
（1）求点E和点D的坐标；
（2）求经过O、D、A三点的二次函数图像的解析式。

已知长方形ABCD，AB =3，BC =1，则tan∠DAC= （     ）。

小强站在外滩黄浦江边观测对面的东方明珠电视塔，测得塔顶的仰角为α ，塔底的俯角为β ，如果王强离电视塔的距离为m米，则电视塔的高度为 （      ） 米（用所给字母表示）。

某飞机在离地面2000米的上空测得地面控制点的俯角为α ，此时飞机与该地面控制点之间的距离是（     ）米。（用含有α 的锐角三角比表示）

如图，当太阳光线与地面成30°时，测得旗杆AB在地面上的影子BC长为15米，那么旗杆AB的高度是（     ）米。(保留根号)

现要建造一段水坝，它的横截面是梯形ABCD，其上底CD= 4米，斜坡BC的坡度i=1：2 ，tanA=，坝高DE=6米
（1）求截面梯形的面积；
（2）若该水坝的长为1000米，工程由甲、乙两个工程队同时合作完成，原计划需要25天，但在开工时，甲工程队增加了机器，工作效率提高60%，结果工程提前了5天完成，问这两个工程队原计划每天各完成多少土方？(坝的土方=坝的横截面的面积×坝的长度)

如图所示，课外活动中，小明在离旗杆AB的10米C处，用测角仪测得旗杆顶部A的仰角为40° ，已知测角仪器的高CD=1.5米，求旗杆AB的高。（精确到0.1米）（供选用的数据：sin40°≈0.64 ，cos40°≈0.77 ，tan40°≈0.84 ）

如图，有一段斜坡BC长为10米，坡角∠CBD=12°，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5°（1）求坡高CD ；
（2）求斜坡新起点A与原起点B的距离（精确到0.1米）。参考数据（sin12°≈0.21，cos12°≈0.98，tan5°≈0.09）

在等腰三角形ABC中，AB=AC，O为AB上一点，以O为圆心、OB长为半径的圆交BC于D，DE⊥AC交AC于E
 （1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
 （2）若⊙O与AC相切于F，AB=AC=5cm，sinA=，求⊙O的半径的长。

如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD ，BC∥AD ，迎水坡AB长13米，且tan∠BAE=，则河堤的高BE为（    ）米。

如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由45°降为30°，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C 在同一直线上
（1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01）
（2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？说明理由 (参考数据：=1.414，=1.732， =2.449）

一艘船向东航行，上午9时到达B处，看到一灯塔在它的北偏东68°，距离为78海里的A处（即图中∠a=68°，AB=78海里），上午11时到达C处，看到灯塔在它的正北方向，求这艘船的航行速度（精确到1海里／时）。

如图，点A、B为地球仪的南、北极点，直线AB与放置地球仪的平面交于点D，所成的角度约为67°，半径OC所在的直线与放置平面垂直，垂足为点E。 CE=10.3cm，AD=14cm，求半径OA的长。
(精确到0.1cm) （参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36）