百科
一次函数的图象和性质
一次函数定义
一般地，形如y=kx+b(k≠0，k,b是常数)，那么y叫做x的一次函数。其中x是自变量，y是因变量，k为一次项系数，其图像为一条直线。当b=0时，y=kx+b即y=kx，原函数变为正比例函数，其函数图像为一条通过原点的直线。所以说正比例函数是一种特殊的一次函数，但一次函数不是正比例函数。
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- 【题文】已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=－bx，其中a、b、c满足a>b>c,a+b+c=0,(a,b,c∈R).
(1)求证：两函数的图象交于不同的两点A、B；
(2)求线段AB在x轴上的射影A1B1的长的取值范围. - 【题文】已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=－bx，其中a、b、c满足a>b>c,a+b+c=0,(a,b,c∈R).
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(1)证明： |c|≤1；
(2)证明：当－1 ≤x≤1时，|g(x)|≤2；
(3)设a＞0，有－1≤x≤1时，g(x)的最大值为2，求f(x)。 - 【题文】已知a，b，c是实数，函数f(x)=ax2+bx+c，g(x)=ax+b，当－1≤x≤1时|f(x)|≤1。
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，若
（其中
），则
等于 _____.
，若
（其中
），则
等于 _____.
在
上是单调函数，则
的取值范围是（ ）
在
上是单调函数，则
的取值范围是（ ）
为偶函数，则
的值是（ ）
为偶函数，则
的值是（ ）
在区间
上有最大值
，求实数
的值. 
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上有最大值
，求实数
的值. 
的定义域为
,值域为
，则
的取值范围是（ ）
的定义域为
,值域为
，则
的取值范围是（ ）
的定义域为
，值域为
，
组成的集合是 . 
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，值域为
，
组成的集合是 . 
时，函数
取得最小值. 
时，函数
取得最小值. 
，则这个二次函数的
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为常数，若
的值.
为常数，若
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，则
的表达式是（ ）
，则
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，当
时，
的值有正有负，则实数
的范围 . 
，当
时，
的值有正有负，则实数
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在
有最大值
和最小值
，求
、
的值. 
在
有最大值
和最小值
，求
、
的值. 
是定义在
上的奇函数，且当
时，
，若对任意的
，不等式
恒成立，则实数
的取值范围是（ ）
是定义在
上的奇函数，且当
时，
，若对任意的
，不等式
恒成立，则实数
的取值范围是（ ）
满足
，且
。
上，
的图象恒在
的图象上方，试确定实数
的范围。
满足
，且
。
上，
的图象恒在
的图象上方，试确定实数
的范围。
满足
，求
满足
，求
（
∈R）的部分对应值如下表：
的解集是 
（
∈R）的部分对应值如下表：
的解集是 
的定义域是
(
是正整数)，那么
的值域中共有 个整数
的定义域是
(
是正整数)，那么
的值域中共有 个整数
若
与
的大小关系为 
若
与
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若
则 （ ）
与
的大小不能确定
若
则 （ ）
与
的大小不能确定
在区间
上的最大值为
，则
=（ ）
在区间
上的最大值为
，则
=（ ）
的不等式
的解集为空集，则实数
的取值范围是 ． 
的不等式
的解集为空集，则实数
的取值范围是 ． 
是偶函数，则函数图象与
轴交点的纵坐标的最大值是（ ）
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