百科
二次函数定义
概念
二次函数的基本表示形式为y=ax²+bx+c(a≠0)。二次函数最高次必须为二次， 二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。
二次函数表达式y=ax²+bx+c(a≠0)的定义是一个二次多项式(或单项式)。
如果令y值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。
相关试题
已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示 ，与y轴相交一点C，与x轴负半轴相交一点A，且OA=OC，有下列5个结论：① abc>0；②b<a+c ； ③4a+2b+c>0 ；④2a+b=0 ；⑤c+ 
=-2，其中正确的结论有（ ）。
若函数y=(m-4) 
是二次函数，求m的值。 下列函数中：①y=-x2；②y=2x；③y=22+x2-x3；④m=3-t-t2是二次函数的是（ ）其中（x、t为自变量） 抛掷红、蓝两枚六面编号分别为1～6（整数）的质地均匀的正方体骰子，将红色和蓝色骰子正面朝上的编号分别作为二次函数 
的一次项系数m和常数项n的值。 （1）问这样可以得到多少个不同形式的二次函数？（只需写出结果）
（2）请求出抛掷红、蓝骰子各一次，得到的二次函数图象顶点恰好在轴上的概率是多少？并说明理由。已知抛物线y=ax2+bx+c（a<0）过A（-2，0）、O（0，0）、B（-3，y1）、 C（3，y2）四点，则y1与y2的大小关系是 [ ] A.y1>y2
B.y1=y2
C.y1<y2
D.不能确定抛物线y=x2-4x+ 
与x轴的一个交点的坐标为（1，0），则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（ ）。函数y= 
（x2-1）的自变量的取值范围是（ ）。若函数y=3x2与直线y=kx+3的交点为（2，b），则k=（ ），b=（ ）。 函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数），问当a、b、c满足什么条件时，
（1）它是二次函数？
（2）它是一次函数？
（3）它是正比例函数？若y=（m2+m） 
是二次函数，求m的值。下列函数关系中，可以看做二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）模型的是 [ ] A.在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系
B.我国人口年自然增长率1%，这样我国人口总数随年份的关系
C.竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）
D.圆的周长与圆的半径之间的关系函数y=2x2-4x-1写成y = a（x-h）2+k的形式是，抛物线y=2x2-4x-1的顶点坐标是（ ），对称轴是（ ）。 将二次函数y=x2-2x+3化为y=（x-h）2 +k的形式，结果为 [ ] A.y=（x+1）2+4
B.y=（x-1）2+4
C.y=（x+1）2+2
D.y=（x-1）2+2已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中的x，y满足下表： x ... -1 0 1 2 3 ... y ... 0 -3 -4 -3 m ... 已知二次函数y=x2-4x+5。
（1）将y=x2-4x+5化成y =a （x-h） 2+ k的形式；
（2）指出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；
（3）当x取何值时，y随x的增大而增大？当k=（ ）时，函数y=（k-2） 
+2x+6是关于x的二次函数。已知函数y= 
。
（1）当函数是二次函数时，求m的值；
（2）当函数是一次函数时，求m的值。把二次函数 
用配方法化成y=a（x-h）2+k的形式是（ ）；该二次函数图像的顶点坐标是（ ）。 若把函数y=x2-2x-3化为y=（x-m）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=（ ）。 将二次函数y=x2-4x+5化成y=（x-h）2+k的形式，则y=（ ）。 如图1，在第一象限内，直线y=mx与过点B（0，1）且平行于x轴的直线l相交于点A，半径为r的⊙Q与直线y=mx、x轴分别相切于点T、E，且与直线l分别交于不同的M、N两。
（1）当点A的坐标为（
，p）时，①填空：p=_____，m=______，∠AOE=_______；
②如图2，连接QT、QE，QE交MN于点F，当r=2时，试说明：以T、M、E、N为顶点的四边形是等腰梯形；
（2）在图1中，连接EQ并延长交⊙Q于点D，试探索：对m、r的不同取值，经过M、D、N三点的抛物线y=ax2+bx+c，a的值会变化吗？若不变，求出a的值；若变化，请说明理由。
图1 图2函数y=x2-2x+1中自变量x与因变量y的取值范围分别为
[ ] A.x=0，y=2
B.x为一切实数，y为一切实数
C.x为一切实数，y为大于或等于0的实数
D.x为一切实数，y为小于或等于0的实数函数y=asinxcosx+bsinx+bcosx+c运用换元法可以化简为：将（ ）设为t，则化简为（ ）。（友情提醒：sin2x=1-cos2x） 当m=（ ）时，函数y= 
的图象是抛物线。若y= 
是二次函数，则m=（ ）。把函数y=（2-3x）（3+x）化成一般形式为（ ）。 若函数y= （m2+m）xm2-m 是二次函数，则m=（ ）。 将二次函数y=x2-4x+5化成y=（x-h）2+k的形式，则y=（ ）。 用配方法把函数y=-3x2-6x+10化成y=a（x-h）2+k的形式，然后指出它的图象开口方向，对称轴，顶点坐标和最值。 下列两个量之间的关系不属于二次函数的是 [ ] A.速度一定时，汽车行使的路程与时间的关系
B.质量一定时，物体具有的动能和速度的关系
C.质量一定时，运动的物体所受到的阻力与运动速度的关系
D.从高空自由降落的物体，下降的高度与下降的时间的关系下列说法中一定正确的是 [ ] A．函数y=ax2+bx+c（其中a，b，c为常数）一定是二次函数
B．圆的面积是关于圆的半径的二次函数
C．路程一定时，速度是关于时间的二次函数
D．圆的周长是关于圆的半径的二次函数若函数y=（m2+m） 
是二次函数，则m=_________．若函数y=（m2﹣1）x3+（m+1）x2的图象是抛物线，则m= _________ ． 最新试题- 1已知函数f（x）在R上满足f（2-x）=2x2-7x+6，则曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程是（ ）A．
- 2_____ he is in reading room now. [ ]A. Maybe
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(x+1)2
x2
配方后为
则b、k的值分别为
用配方法化成
的形式 
；②y=3（x-1）2+2；③y=（x+3）2-2x2； ④
配方后为
则b、k的值分别为
，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为 
，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为 
x2﹣x+3用配方法化成y=a（x﹣h）2+k的形式
（x﹣2）2+2
（x﹣2）2+4
（x+2）2+4
2+3