分式的乘除运算

　　1、分式的乘除

　　分式的乘法法则：

　　分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母.

　　用式子表示为：　a/b·c/d=ac/bd

　　分式的除法法则：分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘. 　　用式子表示为：　a/b÷c/d=a/b·d/c=ad/bc　 　　　.

　　理解这两个法则,要注意如下几点：

　　① 分式的乘除运算归根到底是乘法运算,其实质是分式的约分;

　　②除式或被除式是整式时,可把它们看作是分母是1的分式,然后依照除法法则进行计算;

　　③对于分式的乘除运算,如果没有其他条件(如括号等),应按照由左到右的顺序进行计算,以免出现类似m÷n×1/n=m÷1=m这样的错误.为了避免这样的错误发生,先将除法转化为乘法后再计算;

　　④分式的运算结果一定要化为最简分式或整式.

　　2、分式的乘方

　　分式的乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方. 用式子表示为：　(a/b)^n=a^n/b^n　(n为正整数,b≠0).　　　 　理解这两个法则,要注意如下几点：

　　①分式乘方时,一定要把分式加上括号.②分式本身的符号也要同时乘方;

　　③分式分子或分母是多项式时,要避免出现类似(a+b)^n/c^n=(a^n+b^n)/c^n　这样的错误.

　　3、分式的加减

　　分式的加减法法则：

　　(1)同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减;

　　(2)异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式,再加减.

　　理解这两个法则,要注意如下几点：

　　①“把分子相加减”就是把各个分式的“分子整体” 相加减,各分子都应加括号,特别是相减时,要避免出现符号错误;

　　②异分母分式相加减首先转化为同分母分式相加减,然后按照同分母分式加减法法则进　　行计算.其转化的关键是通分;

　　③异分母分式的加减运算的一般步骤是：i通分：将异分母分式化为同分母分式;ii写成“分母不变,把分子相加减”的形式;iii分子化简：分子去括号、合并同类项;iv约分：将结果化为最简分式或整式.

　　(3)求最简公分母的方法：

　　①将各分母分解因式;

　　②找各分母系数的最小公倍数;

　　③找出各分母中不同的因式,相同因式中取次数最高的.满足②③的因式之积即为各分式的最简公分母(求最简公分母在分式的加减运算和解分式方程时起非常重要的作用).

　　4、分式的混合运算

　　分式的混合运算法则：先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,先算括号里面的.

　　在进行分式的混合运算过程中,要灵活运用交换律、结合律、分配律等.特别是分式的加减运算与加法的交换律、结合律相结合,会使运算过程简捷.